Короткий ответ: ничего не пропадет - доступ к переписке, документам и т.д. останется в полном объеме, изменится только адрес электронной почты.

Длинный ответ. 
Рассмотрим ситуацию с точки зрения преподавателя Ивана Ивановича Иванова (i.ivanov@g.nsu.ru), который активно пользовался почтой, ставил задачи студентам, создавал документы, презентации и т.д., и хочет сохранить все это после окончания преподавания в НГУ. Что произойдет, когда у Ивана Ивановича закончится трудовой договор с университетом? 

Адрес Ивана Ивановича сменится на i.ivanov@non-employee.nsu.ru (пароль останется прежним). Под новым логином Иван сможет в любой момент зайти и увидеть в целости и сохранности всю переписку, документы, таблицы и т.д. Он, как и раньше, сможет редактировать свои документы, создавать новые и т.д. Он также сможет писать письма с "нового" адреса i.ivanov@non-employee.nsu.ru. По сути, у Ивана Ивановича просто сменится адрес электронной почты с i.ivanov@g.nsu.ru на i.ivanov@non-employee.nsu.ru - все остальное останется, как было. Вся почта, приходящая на "старый" адрес i.ivanov@g.nsu.ru, будет оказываться в "новом" ящике i.ivanov@non-employee.nsu.ru без каких-либо дополнительных усилий со стороны Ивана.

Кроме того, обращаем внимание, что большинство данных своего университетского аккаунта (переписку, документы и пр.) Вы сможете скачать прямо сейчас, и делать это можно в любой момент и сколько угодно раз. Если остались вопросы, их можно задать по адресу support@nsu.ru